Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением

Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями

 Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, длины и сечения проволоки  и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (X_L = ωL = 2πf L). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности (рис. 59, а) с активным r и индуктивным сопротивлением X_L. Падение напряжения на активном сопротивлении

U_а = I r.

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении

U_L = I X_L.

Построим векторную диаграмму тока и напряжения (рис. 59, б) для рассматриваемой цепи.

Отложим по горизонтали вектор тока 1 в выбранном масштабе. Известно, что ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, поэтому вектор падения напряжения на активном сопротивлении откладываем по вектору тока.
В цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол φ = 90°. Поэтому вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении откладываем на диаграмме вверх под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к цепи, сложим векторы  Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор  Треугольник АОБ, стороны которого выражают соответственно напряжения U_a , U_L и общее напряжение U, называется треугольником напряжений. На основании теоремы Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — следует, что общее напряжение на зажимах цепи

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении U_a = 15 в. Напряжение на индуктивном сопротивлении U_L = 26 в. Вычислить общее напряжение, приложенное к цепи.
Решение. Общее напряжение на зажимах цепи переменного тока с последовательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями

Чтобы определить полное сопротивление цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями, следует разделить векторы U_a =I r и U_L = IX_L, на число I, выражающее силу тока в цепи, и построить треугольник А′О′Б′ (рис. 59, в), стороны которого меньше сторон треугольника напряжений в I раз. Образованный треугольник называется треугольником сопротивлений. Его сторонами являются сопротивления r и Х_L и полное сопротивление цепи Z.
Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

отсюда полное сопротивление цепи

Пример. Активное сопротивление катушки r = 7 ом, а ее индуктивное сопротивление Х_L = 24 ом. Вычислить полное сопротивление катушки.
Решение. Полное сопротивление катушки переменному току

Сила тока в цепи с активным и индуктивным сопротивлениями определяется по закону Ома:

На векторной диаграмме видно, что в цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями ток и напряжение не совпадают по фазе.
Ток отстает от напряжения на угол φ.
Угол сдвига между током и напряжением можно определить, если известен косинус этого угла.
Из треугольника напряжений косинус угла сдвига фаз

Теперь можно, пользуясь таблицей тригонометрических функций, определить угол φ.

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U_a = 30 в. Общее напряжение на ее зажимах U_в = 60 в. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи.
Решение. На основании данных найдем

По таблице тригонометрических функций угол сдвига фаз при cos φ = 0,5 составляет 60°.
По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Пример. Активное сопротивление катушки составляет 5 ом, а ее полное сопротивление Z = 30 ом. Определить угол сдвига фаз.
Решение.

При cos φ = 0,25 угол φ = 75°.